Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur - Hallo sahabat Blog Tentang Pengetahuan Umum, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur , kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan
Artikel Matematika Kelas9,
Artikel SMA,
Artikel SMP, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.
Judul : Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
link : Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, � , dst.
Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
maka
adalah Deret.
Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + � + Un.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan �b�
Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 � 3 = 9 � 6 = 12 � 9 = 15 � 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.
Bentuk umum barisan aritmatika:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), �, (a+(n-1)b)
Rumus:
Beda:
Suku ke-n:
Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah �
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, �
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
a = 4
Anda sekarang membaca artikel Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur dengan alamat link https://salem-bur.blogspot.com/2018/02/materi-barisan-dan-deret-aritmatika.html
Judul : Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
link : Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
BarisBaris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, � , dst.
Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
maka
adalah Deret.Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + � + Un.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan �b�
Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 � 3 = 9 � 6 = 12 � 9 = 15 � 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.
Bentuk umum barisan aritmatika:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), �, (a+(n-1)b)
Rumus:
Beda:
atau
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah �
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
a = 4
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:
Contoh soal:
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, �, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah �
Penyelesaian:
barisan aritmatika 5, 8, 11, �, 125, 128, 131
suku pertama, a = 5
suku ke-n, Un = 131
suku tengah:
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika:
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + �+ (a+(n-1)b)
rumus:
atau
keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh soal:
Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,
Tentukan:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama 
Penyelesaian:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama:
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
� Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
� Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:
� Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:
Keterangan:
b� = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n� = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn� = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku
Contoh Soal:
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah �
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku baru : n� = n + (n-1) k
= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884
Demikianlah Artikel Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur
Sekianlah artikel Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.
Anda sekarang membaca artikel Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal By Salem-Bur dengan alamat link https://salem-bur.blogspot.com/2018/02/materi-barisan-dan-deret-aritmatika.html