KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal - Hallo sahabat Blog Tentang Pengetahuan Umum, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan
Artikel Ilmu Sekolah, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.
Judul : KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
link : KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
Suku ke-n:
Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah �
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, �
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
a = 4
Anda sekarang membaca artikel KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal dengan alamat link https://salem-bur.blogspot.com/2018/03/kumpulan-materi-barisan-dan-deret.html
Judul : KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
link : KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh SoalBaris
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, � , dst.
Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
maka
adalah Deret.
Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + � + Un.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan �b�
Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 � 3 = 9 � 6 = 12 � 9 = 15 � 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.
Bentuk umum barisan aritmatika:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), �, (a+(n-1)b)
Rumus:
Beda:
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, � , dst.
Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
maka
adalah Deret.Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + � + Un.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan �b�
Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 � 3 = 9 � 6 = 12 � 9 = 15 � 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.
Bentuk umum barisan aritmatika:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), �, (a+(n-1)b)
Rumus:
Beda:
atau
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah �
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
a = 4
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:
Contoh soal:
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, �, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah �
Penyelesaian:
barisan aritmatika 5, 8, 11, �, 125, 128, 131
suku pertama, a = 5
suku ke-n, Un = 131
suku tengah:
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika:
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + �+ (a+(n-1)b)
rumus:
atau
keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh soal:
Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,
Tentukan:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama 
Penyelesaian:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama:
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
� Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
� Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:
� Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:
Keterangan:
b� = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n� = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn� = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku
Contoh Soal:
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah �
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku baru : n� = n + (n-1) k
= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884
Demikianlah Artikel KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
Sekianlah artikel KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.
Anda sekarang membaca artikel KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal dengan alamat link https://salem-bur.blogspot.com/2018/03/kumpulan-materi-barisan-dan-deret.html